二倍角公式_sin2α=2sinαcosα

公式展示

sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α，tan2α=2tanα/(1-tan²α)

二倍角恒等式

二倍角公式是和角公式的特例(令β=α)，用于三角函数的化简、求值和证明。

例1：已知sinα求sin2α

sinα=3/5(α锐角)，求sin2α。
cosα=4/5，sin2α=2×3/5×4/5=24/25

例2：降幂

sin²15°=？
=(1-cos30°)/2=(1-√3/2)/2=(2-√3)/4

例3：cos2α

cosα=1/3，求cos2α。
=2×(1/9)-1=-7/9

cos2α有三种形式

根据已知条件选择合适的形式。

tan2α定义域

α≠π/4+kπ/2，且tanα有意义。

降幂公式不要记错

sin²α=(1-cos2α)/2，cos²α=(1+cos2α)/2，符号相反。

二倍角公式怎么来的？

在和角公式sin(α+β)中令β=α即得。

降幂公式有什么用？

将二次三角函数降为一次，便于积分和化简。

三倍角公式是什么？

sin3α=3sinα-4sin³α，cos3α=4cos³α-3cosα。